1、【题目】设R是实数集，f:RxR→R,f(a,b)a+b，g:RxR→R,g(a,b)=ab。求证：f和g都是满射，但不是单射。

答案：

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1、【题目】某次会议有20人参加，其中每人至少有10个朋友，这20人拟围一桌入席，用图论知识说明是否可能每人邻做的都是朋友?(理由)

答案：

解：可能。将人用结点表示，当两人是朋友时相应结点间连一条边，则得一个无向图,，20人围一桌，使每人邻做都是朋友，即要找一个过每个点一次且仅一次得回路。由题已知，由判定定理，G中存在一条汉密尔顿回路。即所谈情况可能。

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1、【题目】试判断(z,≤)是否为格?说明理由。

答案：

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1、【题目】若图G中恰有两个奇数顶点，则这两个顶点是连通的。

答案：

证：设G中两个奇数度结点分别为u，v。若u，v不连通，即它们中无任何通路，则至少有两个连通分支G1、G2，使得u，v分别属于G1和G2。于是G1与G2中各含有一个奇数度结点，与握手定理矛盾。因而u，v必连通。

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1、【题目】证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是3。

答案：

证：n=6,m=12欧拉公式n-m+f=2知f=2-n+m=2-6-12=8。由图论基本定理知：

所以必有，即每个面用3条边围成。

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