问题标题:
已知,如图,抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA≠OB,OA=OC,设抛物线的顶点为点P,直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称.(1)求p、q的值.(2)在题中的抛物线
问题描述:

已知,如图,抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA≠OB,OA=OC,设抛物线的顶点为点P,直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称.

(1)求p、q的值.

(2)在题中的抛物线上是否存在这样的点Q,使得四边形PAQD恰好为平行四边形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)连接PA、AC.问:在直线PC上,是否存在这样点E(不与点C重合),使得以P、A、E为顶点的三角形与△PAC相似?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

刘东雪回答:
  (1)在抛物线y=x2+px+q中,   当x=0时,y=q.即:C点的坐标为(0,q).   因为:OA=OC,D点与A点关于y轴对称.   所以:A点的坐标为(q,0);D点的坐标为(-q,0).   将A(q,0)代入y=x2+px+q中得:0=q2+pq+q   即:q(q+p+1)=0   所以:q=0,(不符合题意,舍去.)   q+p=-1 ①   现在求点P的坐标,即抛物线y=x2+px+q顶点的坐标:   横坐标:-p2
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