问题标题:
设定义在R上的函数f(x)=⎧⎩⎨1|x+3|1x≠3x=−3,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0有3个不同实数解x1、x2、x3,且x1<x2<x3,则下列说法中错误的是()。A.x21+x22+x23=29B.1+a+b=0C.x1+x3=−6D.a2−4b=0
问题描述:
设定义在R上的函数f(x)=⎧⎩⎨1|x+3|1x≠3x=−3,若关于x的方程f2(x)+af(x)+b=0 有3个不同实数解x1、x2、x3,且x1<x2<x3,则下列说法中错误的是( )。A.x21+x22+x23=29B.1+a+b=0C.x1+x3=−6D.a2−4b=0
阮玉峰回答:
本题主要考查函数根的求解。做出函数f(x)的图象如图所示,只有当f(x)=1时,方程f2(x)+af(x)=b=0有三个实根。通过函数f(x)的解析式及x1<x2<x3,解得x1=−4,x2=−3,x3=−2,因此x21+x22+x23=29,x1+x3=−6;因为f(x)=1,所以
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