问题标题:
【lim(n→∞)(1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]写成定积分的形式如题,写出详细解答过程,主要讲解1/n的转化我知道之前有人问过这道题,那个人的讲解是错误的,我这里有最后的答案。请不要】
问题描述:

lim(n→∞)(1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]写成定积分的形式

如题,写出详细解答过程,主要讲解1/n的转化

我知道之前有人问过这道题,那个人的讲解是错误的,我这里有最后的答案。请不要搜索以前的结果,请做到真正靠自己的知识解决问题。谢谢!

刘剑亮回答:
  Lim(n→∞)(1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]   观察:可以看出,实际上就是将区间[0,1]分成n等分,对函数y=sinπx。在每个区间点上求面积,然后求和。   很明显,由定积分的定义可知:   这和定积分∫sinπxdxx从0到1是等价的   所以   Lim(n→∞)(1/n)[sin(π/n)+sin(2π/n)+…+sin(nπ/n)]=∫sinπxdx   =-1/πcosπx|0,1   =2/π
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