问题标题:
【如图,开口向上的抛物线y=ax2+2ax-c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A在x轴的正半轴,点B在x的负半轴,OB=OC.(1)求证:ac-2a=1;(2)如果点A的坐标为(1,0),求点B的坐标;(3)在(2)】
问题描述:

如图,开口向上的抛物线y=ax2+2ax-c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A在x轴的正半轴,点B在x的负半轴,OB=OC.

(1)求证:ac-2a=1;

(2)如果点A的坐标为(1,0),求点B的坐标;

(3)在(2)的条件下,问此抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PAC的周长最小?若存在,求出点P的坐标;不存在,请说明理由.

苏建宁回答:
  (1)证明:∵C(0,-c),OB=OC,   ∴B(-c,0)   ∵B(-c,0)在抛物线上,   ∴ac2-2ac-c=0,   即:ac-2a=1.   (2)由题意可知抛物线的对称轴为x=-1,A(1,0)   ∴B(-3,0).   (3)存在,连接BC,BC与对称轴的交点即为P点.   设对称轴于x轴的交点为F,则△BPF∽△BCO,   即:BFBO=FPOC
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