问题标题:
谁知道阿贝尔定理中关于幂级数收敛半径是怎么的?谢谢!~
问题描述:

谁知道阿贝尔定理中关于幂级数收敛半径是怎么的?谢谢!~

潘庆谊回答:
  定理1(阿贝尔第一定理)   1)若幂级数①在x00收敛,则幂级数①在都收敛.   2)若幂级数①在x1发散,则幂级数①在都发散.   定理2:有幂级数①,即,若   则幂级数①的收敛半径为   定理3(阿贝尔第二定理)   若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间都一致收敛.   定理4若幂级数与的收敛半径分别是正数r1与r2,则r1=r2   定理5若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x)在区间连续.   定理6若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x)由0到x可积,且逐项积分,即   定理7若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间(-r,r)可导,且可逐项微分
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