问题标题:
【如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点P1,P2,…P10,记Mi=APi2+PiB•PiC(i=1,2,…,10),那么M1+M2+…+M10的值为()A.4B.14C.40D.不能确定】
问题描述:

如图,△ABC中,AB=AC=2,BC边上有10个不同的点P1,P2,…P10,记Mi=APi2+PiB•PiC(i=1,2,…,10),那么M1+M2+…+M10的值为()

A.4

B.14

C.40

D.不能确定

白培瑞回答:
  作AD⊥BC于D,则BC=2BD=2CD.根据勾股定理,得APi2=AD2+DPi2=AD2+(BD-BPi)2=AD2+BD2-2BD•BPi+BPi2,又PiB•PiC=PiB•(BC-PiB)=2BD•BPi-BPi2,∴Mi=AD2+BD2=AB2=4,∴M1+M2+…+M10=4×10=40.故选C....
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