问题标题:
【若f(x+a)=-f(x);f(x+a)=1/f(x);f(a+x)=-1/f(x);则f(x)是周期函数,周期为_?】
问题描述:
若f(x+a)=-f(x);f(x+a)=1/f(x);f(a+x)=-1/f(x);则f(x)是周期函数,周期为_?
邵艳华回答:
周期为2a.
(1)若f(x+a)=-f(x),则f(x+2a)=f((x+a)+a)=-f(x+a)=f(x),故f(x)是以2a为周期的周期函数.
(2)若f(x+a)=1/f(x),则f(x+2a)=f((x+a)+a)=1/f(x+a)=1/(1/f(x))=f(x),故f(x)是以2a为周期的周期函数.
(3)若f(x+a)=-1/f(x),则f(x+2a)=f((x+a)+a)=-1/f(x+a)=-1/(-1/f(x))=f(x),故f(x)是以2a为周期的周期函数.
所以f(x)的周期为2a.
关于抽象函数的题的解法一般都是这个思路,即迭代法,还有一种特别常用的是特殊值试探法
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