问题标题:
【一道最基础的定积分题∫xdx上限b下限aa小于b用定义求!是定义求…要过程,如何分点,求和等等…谢谢】
问题描述:

一道最基础的定积分题

∫xdx上限b下限aa小于b用定义求!是定义求…要过程,如何分点,求和等等…谢谢

赖晓回答:
  函数f(x)=x在区间[a,b]上连续,所以可积   把区间[a,b]n等分,分点xi=a+i(b-a)/n,i=0,1,…,n   每个小区间[x(i-1),xi]的长度为△xi=(b-a)/n,取ξi=xi(i=1,2,……,n)   积分和Sn=∑[f(ξi)△xi]=∑[(a+i(b-a)/n)×(b-a)/n]=(b-a)/(2n)×[(n+1)b+(n-1)a]   λ=(b-a)/n,λ→0等价于n→∞,所以   ∫(a~b)xdx=lim(n→∞)Sn=lim(n→∞)(b-a)/(2n)×[(n+1)b+(n-1)a]=(b^2-a^2)/2
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