问题标题:
【如图所示,四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点,PC=6.(Ⅰ)求证:PC⊥AD;(Ⅱ)求三棱锥M-PAB的体积.】
问题描述:
如图所示,四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点,PC=
6.
(Ⅰ)求证:PC⊥AD;
(Ⅱ)求三棱锥M-PAB的体积.
梁昊回答:
证明:(Ⅰ)证法一:连结AC,由已知得△PAD,△ACD均为正三角形,PA=AC,PD=CD,∵M为PC的中点,∴PC⊥AM,PC⊥DM,又AM,DM⊂平面AMD,AM∩DM=M,∴PC⊥平面AMD,又AD⊂平面AMD,∴PC⊥AD.证法二:取AD的中点O,...
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