问题标题:
【“三等分一个角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的,在探索中,有人曾利用过如下的图形:其中,ABCD是长方形,F是DA延长线上一点,G是CF上一】
问题描述:
“三等分一个角”是数学史上一个著名问题.今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的,在探索中,有人曾利用过如下的图形:其中,ABCD是长方形,F是DA延长线上一点,G是CF上一点,并且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠GFA,你能证明∠ECB=13∠ACB吗?
韩利昌回答:
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠F=∠ECB,
∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F
=2∠ECB,
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB,
∴∠ECB=13
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