问题标题:
这个积分∫(π..-π)(coskxcosnx
问题描述:

这个积分∫(π..-π)(coskxcosnx

梁湖清回答:
  (注:不知∫(π,-π)表示的是从π到-π的积分,还是从-π到π的积分.我在以   下的计算中都用的是从-π到π的积分.)   ∵coskxcosnx=[cos((k+n)x)+cos((k-n)x)]/2   ∴∫(π,-π)coskxcosnxdx   =∫(π,-π)[cos((k+n)x)+cos((k-n)x)]/2dx   此题要分三种情况计算:   (1)当k+n=0时,   ∫(π,-π)coskxcosnxdx   =∫(π,-π)[1+cos((k-n)x)]/2dx   ={[x+sin((k-n)x)/(k-n)]/2}|(π,-π)   =π+sin((k-n)π)/(k-n)   (2)当k-n=0时,   ∫(π,-π)coskxcosnxdx   =∫(π,-π)[cos((k+n)x)+1]/2dx   ={[sin((k+n)x)/(k+n)+x]/2}|(π,-π)   =π+sin((k+n)π)/(k+n)   (3)当k±n≠0时,   ∫(π,-π)coskxcosnxdx   ={[sin((k+n)x)/(k+n)+sin((k-n)x)/(k-n)]/2}|(π,-π)   =sin((k+n)π)/(k+n)+sin((k-n)π)/(k-n)
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