问题标题:
已知直角坐标平面内点Q(2,0)和圆O:x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ(λ>0)求点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线
问题描述:

已知直角坐标平面内点Q(2,0)和圆O:x^2+y^2=1,动点M到圆O的切线长与MQ的绝对值的比等于常数λ(λ>0)求

点M的轨迹方程,说明它表示什么曲线

高剑峰回答:
  设点M坐标为(x,y)   圆C半径为1,圆心C坐标为(0,0)   过点M作圆C的切线,切点为P   则|MP|²=|MC|²-|CP|²=x²+y²-1   显然,x²+y²≥1   而|MQ|²=(x-2)²+y²   ∵|MP|/|MQ|=a   ∴|MP|=a|MQ|   |MP|²=a²|MQ|²   x²+y²-1=a²[(x-2)²+y²]   x²+y²-1=a²x²-4a²x+4a²+a²y²   (a²-1)x²-4a²x+(a²-1)y²+4a²+1=0   ∴点M的轨迹方程就是:(a²-1)x²-4a²x+(a²-1)y²+4a²+1=0(x²+y²≥1)
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