问题标题:
【1/6=1/2×3=1/2-1/31/12=1/3×4=1/3-1/41/20=1/4×5=1/4-1/5试猜想上面各式的一般规律,用含字母m的等式表示出来,并说明理由.(m表示整数)请用此规律计算1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)】
问题描述:

1/6=1/2×3=1/2-1/31/12=1/3×4=1/3-1/41/20=1/4×5=1/4-1/5

试猜想上面各式的一般规律,用含字母m的等式表示出来,并说明理由.(m表示整数)

请用此规律计算1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)

关彭龄回答:
  猜想:1/[(m+1)(m+2)]=1/(m+1)-1/(m+2)   理由:1/(m+1)-1/(m+2)=[(m+2)-(m+1)]/[(m+1)(m+2)]=1/[(m+1)(m+2)]   下面计算1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]   1/[(x+1)(x+2)]+1/[(x+2)(x+3)]+1/[(x+3)(x+4)]   =[1/(x+1)-1/(x+2)]+[1/(x+2)-1/(x+3)]+[1/(x+3)-1/(x+4)]   =1/(x+1)-1/(x+4)   =3/[(x+1)(x+4)]
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