问题标题:
初中数学在三角形ABC中,点E是AC的中点,点F是AB边上的三分之一点,点D是BC边上的四分之一点,AF等于三分之一AB,BD等于四分之一BC,三角形ABC的面积等于1,CF.BE.AD三线交于H.L.I,求三角HLI的面积
问题描述:

初中数学

在三角形ABC中,点E是AC的中点,点F是AB边上的三分之一点,点D是BC边上的四分之一点,AF等于三分之一AB,BD等于四分之一BC,三角形ABC的面积等于1,CF.BE.AD三线交于H.L.I,求三角HLI的面积

吕碧波回答:
  设各部分面积如图所示,可知   a+b+c=1/4   a+b+f+s=c+d+e=1/2   e+f+a=1/3   d-3c+e=f+s   2(f-e+a)=s+b   ∴1/2-c-3c=f+s=1/4+c   ∴c=1/20   ∴2/3-4e=b+s=1/6+e   ∴e=1/10   ∴d=7/20   又∵AI/ID=4/9   ∴三角HLI的面积3/4×9/13-7/20=11/65
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