问题标题:
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?
问题描述:

已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少?

蒋楠回答:
  证明:   因为:a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),   记:bn=nan,那么:b1+b2+...+bn=n(n+1)(n+2)   将n-1带入,得:   b1+b2+...+b(n-1)=(n-1)n(n+1)   相减,得:   bn=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)   =3n(n+1)   所以:nan=bn=3n(n+1)   所以:an=3n+3   所以:a1+a2+a3+…+an=(3n^2+9n)/2
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