问题标题:
【三角形ABC的三个内角ABC所对边的长分别为abc且a=2√3,tan(A+B)/2+tanc/2=4sinB*sinC=cos^2A/2求A,B及b,c】
问题描述:

三角形ABC的三个内角ABC所对边的长分别为abc且a=2√3,tan(A+B)/2+tanc/2=4sinB*sinC=cos^2A/2

求A,B及b,c

孙焘回答:
  (1)   tan[(A+B)/2]+tanC/2=4,   又tan(A+B)=tan(π-C)   故tan[(A+B)/2]+tanC/2   =tan[π/2-C/2]+tanC/2   =cot(C/2)+tan(C/2)   =cos(C/2)/sin(C/2)+sin(C/2)/cos(C/2)   =[sin(C/2)^2+cos(C/2)^2]/(sinC/2)(cosC/2)=2/sinC   所以2/sinC=4,即sinC=1/2   所以C=π/6或5π/6
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