问题标题:
(2014•杭州二模)设O为△ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若AO=13AB+13AC,则∠BAC的度数为()A.30°B.45°C.60°D.90°
问题描述:

(2014•杭州二模)设O为△ABC的外心(三角形外接圆的圆心).若

AO=13

AB+13

AC,则∠BAC的度数为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

曹娟回答:
  ∵O为△ABC的外心,∴|OA|=|OB|=|OC|,又OB=OA+AB,AO=13AB+13AC,∴|OB|2=OA2+AB2+2OA•AB,=OA2+AB2−23(AB+AC)•AB,=OA2+13AB2−23AB•AC,∴AB•AC=12AB2;同理,AB•AC=12AC2;∴|AB|=|AC|,故cos∠BAC=AB•AC...
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