问题标题:
【已知F1(-c,0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,直线y=kx与双曲线交于A,B两点,若|AF1|=c】
问题描述:
已知F1(-c,0)为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点,直线y=kx与双曲线交于A,B两点,若|
AF1|=ca|
BF1|,则双曲线的离心率的取值范围是___.
柳沁回答:
连接AF2,BF2,可得四边形AF1BF2为平行四边形,即有|BF1|=|AF2|,由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a,|AF1|=ca|BF1|,即为|AF1|=ca|AF2|,可得2a=(ca-1)|AF2|,由双曲线的性质可得|AF2|≥c-a,即有2a≥(ca-1)(...
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