问题标题:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E①求证△ABD相似于△DCE②设BD=xAE=y求y关于x的函数关系式,并
问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E ①求证 △ABD相似于△DCE ②设BD=xAE=y求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围 ③当△ADE为等腰三角形时,求AE的长

庞巍回答:
  ①∵AB=AC,∠BAC=90°   ∴∠ABC=∠ACB=45°   ∴∠ABC=∠ACB=45°=∠ADE   ∵∠ADB=∠ACD+∠DAC   ∠DEC=∠DAC+∠ADE   ∴∠ADB=∠DEC   在△ABD与△DCE中   ∠ADB=∠DEC,∠ABD=∠DCE   ∴△ABD∽△DCE   ②AB=AC=2   ∴BC=2√2   ∵△ABD∽△DCE   ∴AB:DC=BD:CE   ∴2:(2√2-x)=x:(2-y)   ∴y=0.5x^2-√2*x+2(0≤x
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