问题标题:
设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,-a,1)T是Ax=0的解,α2=(a,1,-a)T是(A+E)x=0的解,则常数a=______.
问题描述:

设A为三阶实对称矩阵,α1=(a,-a,1)T是Ax=0的解,α2=(a,1,-a)T是(A+E)x=0的解,则常数a=______.

茹锋回答:
  由α1=(a,-a,1)T是Ax=0的解,知α1是A的特征值0的特征向量;   由α2=(a,1,-a)T是(A+E)x=0的解,知α2是A的特征值-1的特征向量   ∴α1=(a,-a,1)T与α2=(a,1,-a)T正交的   ∴a2-2a=0   即a=0或2
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