问题标题:
一道导数的数学题,设函数y=y(x),由方程ylny-x+y=0确定,试判断y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.我知道y的一阶导数,可是求y的二阶导数却求错了,其中有哪些需要注意的地方.
问题描述:
一道导数的数学题,设函数y=y(x),由方程ylny-x+y=0确定,试判断y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
我知道y的一阶导数,可是求y的二阶导数却求错了,其中有哪些需要注意的地方.
陈永健回答:
ylny应该看成复合函数
一阶:y'lny+y*1/y*y'-1+y'=0
所以y'=1/(2+lny)=y/(y+x)
二阶:y''=-1/(2+lny)^2*(2+lny)'
=-y'/[y(2+lny)^2]
=-(y')^3/y
y'(1)=1/2>0为增函数
y''(1)=-1/8
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