问题标题:
一道导数的数学题,设函数y=y(x),由方程ylny-x+y=0确定,试判断y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.我知道y的一阶导数,可是求y的二阶导数却求错了,其中有哪些需要注意的地方.
问题描述:

一道导数的数学题,设函数y=y(x),由方程ylny-x+y=0确定,试判断y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.

我知道y的一阶导数,可是求y的二阶导数却求错了,其中有哪些需要注意的地方.

陈永健回答:
  ylny应该看成复合函数   一阶:y'lny+y*1/y*y'-1+y'=0   所以y'=1/(2+lny)=y/(y+x)   二阶:y''=-1/(2+lny)^2*(2+lny)'   =-y'/[y(2+lny)^2]   =-(y')^3/y   y'(1)=1/2>0为增函数   y''(1)=-1/8
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