问题标题:
求y''-y=sinx的通解
问题描述:

求y''-y=sinx的通解

龙成回答:
  ∵齐次方程y''-y=0的特征方程是r²-1=0,则r=±1   ∴齐次方程y''-y=0的通解是y=C1e^t+C2e^(-t)(C1,C2是积分常数)   ∵设原方程的一个解为y=Asinx+Bcosx   代入原方程得-2Asinx-2Bcosx=sinx   ==>-2A=1,-2B=0   ==>A=-1/2,B=0   ∴原方程的一个解是y=-sinx/2   故原方程的通解是y=C1e^t+C2e^(-t)-sinx/2(C1,C2是积分常数).
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