问题标题:
八年级优等生数学57页第三题.四边形ABCD中,∠DAB+∠DCB=180°,直线AB,DC交于点E,直线AD,BC交于点F,∠AEC的平分线与∠BFD的平分线交于P,求证EP⊥FP
问题描述:

八年级优等生数学57页第三题.

四边形ABCD中,∠DAB+∠DCB=180°,直线AB,DC交于点E,直线AD,BC交于点F,∠AEC的平分线与∠BFD的平分线交于P,求证EP⊥FP

李伏京回答:
  首先,我画的E点是在边BC的旁边,而不是在四边形的另外三条边旁边,由于你没上图,如果跟你的图有出入,就先画一下我这种图,熟悉一下,你就会做了.   联结E、F   因为∠DAB+∠DCB=180°   所以∠ABC+∠ADC=180°,∠DCF=∠DAB   因为∠BCE=∠DCF   所以∠CEB+∠DCF=∠ABC,∠BFD+∠DCF=∠ADC   因为∠ABC+∠ADC=180°   所以∠CEB+∠DCF+∠BFD+∠DCF=∠CEB+∠BFD+2∠DCF=180°   因为∠CEF+∠CFE=∠DCF,2*∠PED=∠AED,2*∠PFB=∠AFB   所以∠PEF+∠PFE=1/2*∠AED+1/2*∠AFB+∠CEF+∠CFE=1/2*(∠CEB+∠BFD+2∠DCF)=90°   所以∠EPF=90°   所以EP⊥FP
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