问题标题:
下面四个命题:①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.其中真命题的个数为(
问题描述:

下面四个命题:

①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;

②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;

③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;

④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.

其中真命题的个数为()

A.4

B.3

C.2

D.1

陈家实回答:
  ①在长方体ABCD-A1B1C1D1中,   i若直线AA1记为直线a,直线BC记为直线b,直线B1A1记为直线c,   则满足a和b是异面直线,b和c是异面直线,   而a和c相交;   ii若直线AA1记为直线a,直线BC记为直线b,直线DD1记为直线c,   此时a和c平行;   iii若直线AA1记为直线a,直线BC记为直线b,直线C1D1记为直线c,   此时a和c异面.   故若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面,故①错误;   ②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面,故②错误;   ③若a∥b,则由异面直线所成的角的定义知a,b与c所成的角相等,故③正确;   ④若a⊥b,b⊥c,则a与c相交、平行或异面,故④错误.   故选D.
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