问题标题:
【设函数f(x)在区间【0,1】上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0证明:存在一点ξ∈(0,1),使得3f(ξ)=f'(ξ)(1-ξ)】
问题描述:

设函数f(x)在区间【0,1】上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0

证明:存在一点ξ∈(0,1),使得3f(ξ)=f'(ξ)(1-ξ)

宁先圣回答:
  设辅助函数F(x)=f(x)(1-x)^3.   知:F(x)在区间[0,1]满足洛尔定理的条件.故存在ξ,(0
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