问题标题:
高中数学二面角P是底面直角梯形ABCD外一点,BA垂直AD,CD垂直AD,且AB=2,CD=4,CD垂直平面PAD,PBC是边长为10的正三角形,求面PAD与面PBC所成二面角的大小不要面积射影定理的算法要延长AD,BC交于一点QPQ是
问题描述:

高中数学二面角

P是底面直角梯形ABCD外一点,BA垂直AD,CD垂直AD,且AB=2,CD=4,CD垂直平面PAD,PBC是边长为10的正三角形,求面PAD与面PBC所成二面角的大小

不要面积射影定理的算法

要延长AD,BC交于一点Q

PQ是楞的那种

详细一点

邱超凡回答:
  CD垂直平面PAD   ΔPCD是直角三角形,∠CDP=90°   PD^2=100-16=84,PD=2√21   过B作BF⊥CD,交点F,则∵BA⊥AD   AB=2   CF=FD=2,BD=2√2   延长DA、CB,交点为Q   ∵BA=2=CD/2   则B、A分别为CQ、QD中点,CQ=20   DQ=√(400-16)=8√6   ΔBPQ是顶角120°的等腰三角形,作BG⊥PQ,交点G   PQ=2*10*√3/2=10√3   BG=5,G为PQ中点   DQ^2=PQ^2+PD^2=384,ΔPDQ是直角三角形   连接GA,GA=PD/2=√21,GA⊥PQ   ∠BGA就是面PAD与面PBC所成二面角   AB=2,AG=√21,BG=5   BG^2=25=AB^2+AG^2=25   ΔABG是直角三角形,斜边BG   sin∠BGA=AB/BG=2/5   ∠BGA=arcsin(2/5)
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