问题标题:
(1)如图1,矩形ABCD中,点M在BC上,连接AM,作∠AMN=∠AMB,点N在直线AD上,MN交CD于点E,请找出图1中的一个等腰三角形,并证明结论.(2)如图2,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点M为BC中点,连接AM
问题描述:

(1)如图1,矩形ABCD中,点M在BC上,连接AM,作∠AMN=∠AMB,点N在直线AD上,MN交CD于点E,请找出图1中的一个等腰三角形,并证明结论.

(2)如图2,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点M为BC中点,连接AM,作∠AME=∠AMB,ME交CD于点E,求CE的长.

黄波回答:
  (1)△AMN是等腰三角形,   证明:∵四边形ABCD是矩形,   ∴AD∥BC,   ∴∠NAM=∠BMA,又∠AMN=∠AMB,   ∴∠AMN=∠NAM,   ∴AN=MN,即△AMN是等腰三角形;   (2)如图,作NH⊥AM于H,   ∵AN=MN,NH⊥AM,   ∴AH=12
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