问题标题:
如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.
问题描述:
如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.
那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.
史秀河回答:
答:CM=DE+DF
证明:过点D作DN⊥CM于N
∵DE⊥AB,CM⊥AB,DN⊥CM
∴矩形DNME
∴DE=MN,DN∥ME
∴∠ABC=∠NDC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠NDC=∠ACB
∵CD=DC
∴△NDC全等于△FCD
∴DF=CN
∵CM=CN+MN
∴CM=DE+DF
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