问题标题:
如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.
问题描述:

如图,D为等腰三角形ABC的底边BC上的任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点C作CM⊥AB于点M.

那么DE,DF,CM之间存在怎样的数量关系?并加以证明.

史秀河回答:
  答:CM=DE+DF   证明:过点D作DN⊥CM于N   ∵DE⊥AB,CM⊥AB,DN⊥CM   ∴矩形DNME   ∴DE=MN,DN∥ME   ∴∠ABC=∠NDC   ∵AB=AC   ∴∠ABC=∠ACB   ∴∠NDC=∠ACB   ∵CD=DC   ∴△NDC全等于△FCD   ∴DF=CN   ∵CM=CN+MN   ∴CM=DE+DF
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