问题标题:
已知RT三角形BAC中,角BAC=90度,AB=AC,直线L经过点A,BE垂直L于E,CF垂直L于F,问EF与BE,CF之间的数量关系(1)EF=BE+CF(L与BC不相交时)(2)EF=IBE-CFI(L与BC相交时)I是绝对值的意思,
问题描述:
已知RT三角形BAC中,角BAC=90度,AB=AC,直线L经过点A,BE垂直L于E,CF垂直L于F,问EF与BE,CF之间的数量关系
(1)EF=BE+CF(L与BC不相交时)(2)EF=IBE-CFI(L与BC相交时)I是绝对值的意思,
白帆回答:
证明:
(1)直线L与BC不相交即L//BC时
显然L与AB和AC的夹角都为45°
BE=CF=EA=FA=EF/2
所以:EF=BE+CF
(2)仅讨论L与BC的交点在BC之间,设L与BC相交于点O
RT△AEB和RT△CFA中:
AB=CA
∠BAE+∠FAC=90°=∠FAC+∠ACF
所以:∠BAE=∠ACF
所以:RT△AEB≌RT△CFA
FA=EB
AE=CF
FA-AE=BE-CF
EF=BE-CF
因为交点可能在线段BC的外边,所以:EF=|BE-CF|
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