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数学高手来!求解:3进制中的无限循环小数0.1212121212...是10进制的多少?
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数学高手来!求解:3进制中的无限循环小数0.1212121212...是10进制的多少?

饶贵安回答:
  1/3+2/3^2+1/3^3+2/3^4+...   =1/3+1/3^3+1/3^5+...+2/3^2+2/3^4+2/3^6+...   =(1/3)(1+1/3^2+1/3^4+...)+(2/9)(1+1/3^2+1/3^4+...)   =(5/9)(1+1/9^1+1/9^2+...)   =lim(5/9)(1-1/9^n)/(1-1/9)(n→+∞)   =(5/9)/(8/9)   =5/8   =0.625
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