问题标题:
【在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为直线AC上一点,直线AE⊥直线BD,垂足为E,直线AE和直线BC交于点H,过点C作AB的平行线,交直线AE于F,连DF.(1)若D在线段AC上(如图1),求证:∠CDB=∠CDF;】
问题描述:

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为直线AC上一点,直线AE⊥直线BD,垂足为E,直线AE和直线BC交于点H,过点C作AB的平行线,交直线AE于F,连DF.

(1)若D在线段AC上(如图1),求证:∠CDB=∠CDF;

(2)若D在AC延长线上(如图2),求证:∠CDB+∠CDF=180°.

史树明回答:
  证明:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=AC,∴∠BAC=∠ABC=45°,∠ACH=90°,∵CF∥AB,∴∠4=∠BAC=45°,∠3=∠ABC=45°,∴∠3=∠4,∴在Rt△ACH中,∠1+∠H=90°,∵AE⊥BD,∴在Rt△BEH中,∠2+∠H=90°,...
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