问题标题:
【函数f(x)=log2(x2+2x)的单调递减区间为______.】
问题描述:
函数f(x)=log2(x2+2x)的单调递减区间为______.
曹昕燕回答:
由题意,函数f(x)=log2(x2+2x)是一个复合函数,外层函数是y=log2t,内层函数是t=x2+2x
令x2+2x>0解得x>0或x<-2,即函数f(x)=log2(x2+2x)的定义域是(-∞,-2)∪(0,+∞)
由于外层函数y=log2t是增函数,内层函数t=x2+2x在(-∞,-2)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数
故复合函数f(x)=log2(x2+2x)在(-∞,-2)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数
综上知函数f(x)=log2(x2+2x)的单调递减区间为(-∞,-2)
故答案为(-∞,-2)
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