问题标题:
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M,N分别为A1B,B1C1的中点.(1)求证:MN∥平面ACC1A1;(2)求证:MN⊥平面A1BC.
问题描述:

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=CC1,M,N分别为A1B,B1C1的中点.

(1)求证:MN∥平面ACC1A1;

(2)求证:MN⊥平面A1BC.

李明河回答:
  证明:(1)连接AB1,则点M是AB1的中点,又点N是B1C1的中点,   则MN是△AB1C1的中位线,所以MN∥AC1,   根据线面平行的判定得:   MN∥平面ACC1A1;   (2)由BC⊥AC,BC⊥CC11,则BC⊥平面ACC1A1,   连接AC1,则BC⊥AC1.   ∵侧面ACC1A1是正方形,所以A1C⊥AC1.   又BC∩A1C=C,根据线面垂直的判定定理可知AC1⊥平面A1BC,   又因为MN∥AC1,   根据线面垂直的性质定理得:   MN⊥平面A1BC;
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