问题标题:
【一道数学题,三角函数三角形ABC中,9a2+9b2-19c2=0,求tanAtanB/(tanA+tanB)tanC】
问题描述:

一道数学题,三角函数

三角形ABC中,9a2+9b2-19c2=0,求tanAtanB/(tanA+tanB)tanC

任俊生回答:
  因为9a^2+9b^2-19c^2=0,所以a^2+b^2=(19/9)c^2   tanAtanB/[(tanA+tanB)tanC]   =cotC/(cotA+cotB)   cotA+cotB=cosA/sinA+cosB/sinB   =(cosAsinB+sinAcosB)/(sinAsinB)   =sin(A+B)/(sinAsinB)=sinC/(sinAsinB)   cotC=cosC/sinC   所以原式=cosC*sinA*sinB/(sinC)^2   由正弦定理,sinA*sinB/(sinC)^2=sinA/sinC*sinB/sinC=ab/c^2   由余弦定理,cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=5(c^2)/9ab   所以原式=5(c^2)/9ab*ab/c^2=5/9
梁小满回答:
  切化弦,这是很多数学问题的解决思想,步骤就不写了,前面的人给了
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