问题标题:
【大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+…+10=?经过研究,这个问题一般性的结论是1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?观察下面】
问题描述:

大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+…+10=?经过研究,这个问题一般性的结论是1+2+3+…+n=1/2n(n+1),其中n是正整数,现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+…n(n+1)=?

观察下面三个特殊的等式:

1×2=1/3(1×2×3-0×1×2)

2×3=1/3(2×3×4-1×2×3)

3×4=1/3(3×4×5-2×3×4)

将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5=20

读完这段材料,请你计算:

(1)1×2+2×3+…+100×101=_______

(2)1×2×3+2×3×4+...+100×101×102=_______

(3)1×2×3×4+2×3×4×5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)=_______

赫江华回答:
  343400   26527650   n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/5
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