问题标题：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q；（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=A
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q；
（1）当点P在线段AB上运动（不与A，B重合）时，求证：OA•BQ=AP•BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点P的横坐标为m，线段CQ的长度为l，求出l关于m的函数解析式，并判断l是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
蔡希介回答：
（1）证明：∵PO⊥PQ，∴∠APO+∠BPQ=90°，在Rt△AOP中，∠APO+∠AOP=90°，∴∠BPQ=∠AOP，又∵∠OAB=∠PBQ=90°，∴△OAP∽△PBQ，则APOA=BQBP，即OA•BQ=AP•BP．（2）∵OA•BQ=AP•BP，即BQ=m(4−m)3，∴l=3-4m...
查看更多
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
