问题标题:
数学高考证明题四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且PA=PD=√2/2AD=2,E,F分别为PC,BD的中点。(1)求证EF平行平面PAD,(2)求三棱锥P-BCD的体积
问题描述:
数学高考证明题
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD垂直底面ABCD,且PA=PD=√2/2AD=2,E,F分别为PC,BD的中点。
(1)求证EF平行平面PAD,(2)求三棱锥P-BCD的体积
邱庆华回答:
连接AC,
因为ABCD是正方形,F是BD的中点
所以ac交bd于点F,即F为AC的中点
在三角形ACP中,
因为EF分别是PC.AC的中点
所以EF//PA
又因为EF不在平面PAD内,PA在平面PAD内
所以EF平行于平面PAD
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