问题标题:
椭圆的中心在原点,焦点在X轴,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2x-y-4=0被此椭圆所截得的弦长为(4倍根号5)/3,求此椭圆方程,最好有解题过程.
问题描述:

椭圆的中心在原点,焦点在X轴,若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距,又已知直线2x-y-4=0被此椭圆所截得的弦长为(4倍根号5)/3,求此椭圆方程,最好有解题过程.

古永红回答:
  焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点在x轴上,焦距为c=2*(a^2-b^2)^0.5由已知得c*(a-c)=c^2(比例中项),将直线带入椭圆方程,再根据玄长公式d=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
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