问题标题:
(1)已知f(x)是奇函数,定义域为D,g(x)是偶函数,定义域也是D,设F(x)=f(x)g(x),判断函数F(x)的奇偶性;(2)已知f(x)、g(x)的定义域都是D,若F(x)=f(x)g(x)是偶
问题描述:

(1)已知f(x)是奇函数,定义域为D,g(x)是偶函数,定义域也是D,设F(x)=f(x)g(x),判断函数F(x)的奇偶性;

(2)已知f(x)、g(x)的定义域都是D,若F(x)=f(x)g(x)是偶函数,研究f(x)和g(x)的奇偶性.

宋仁杰回答:
  (1)∵f(x)是奇函数,定义域为D,g(x)是偶函数,定义域也是D,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),∴F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x),∴F(x)是奇函数;(2)∵F(x)=f(x)g(x)是偶函数,...
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