问题标题:
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形,AB=3.AD=1.又PA⊥AB,PA=4,∠PAD=60°.求:(1)四棱锥P-ABCD的体积.(2)二面角P-BC-D的正切值.
问题描述:

如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是一个矩形,AB=3.AD=1.又PA⊥AB,PA=4,

∠PAD=60°.求:

(1)四棱锥P-ABCD的体积.

(2)二面角P-BC-D的正切值.

荆献勇回答:
  (1)∵AB⊥AD、AB⊥AP,   ∴AB⊥平面PAD.   由AB⊂平面ABCD,   ∴平面ABCD⊥平面PAD,   在平面PAD中,作作PE⊥AD,交AD的延长线与E.(因为AE=APcos60°=2>AD)   ∴平面ABCD⊥PE,在Rt△PAE中,PE=APsin60°=23
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