问题标题:
简便计算1加2分之1+1加2加3分之1+1加2加3加4分之1+.+1加2加.加99分之1=
问题描述:
简便计算
1加2分之1+1加2加3分之1+1加2加3加4分之1+.+1加2加.加99分之1=
刘平峰回答:
因为,1+2+……+N=N(N+1)/2,
即有:1/(1+2+……+N)=2/[N(N+1)];
所以,
1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+……+99)
=2/(2×3)+2/(3×4)+……+2/(99×100)
=2[(1/2)-(1/3)]+2[(1/3)-(1/4)]+……+2[(1/99)-(1/100)]
=2[(1/2)-(1/100)]
=1-(1/50)
=49/50
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