问题标题:
【若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且(AB+AC)*BC=O,则三角形ABC一定是?答案是等边三角形.既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?】
问题描述:
若三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且(AB+AC)*BC=O,则三角形ABC一定是?
答案是等边三角形.
既然是等边三角形,那三个角怎么可能成等差数列?
李晓明回答:
∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列
∴2B=A+C
又∵A+B+C=180°
∴B=60°
设D为BC边上的中点
则向量AB+向量AC=2向量AD又∵(向量AB+向量AC)•向量BC=0
∴向量AD•向量BC=0
∴向量AD⊥向量BC
即△ABC为等腰三角形,
故△ABC为等边三角形
望采纳,谢谢
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