问题标题:
【(2012•肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1~100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是()A.130B.325C.676D.1300】
问题描述:
(2012•肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”,则在1~100这100个数中,能称为“和平数”的所有数的和是
()
A.130
B.325
C.676
D.1300
林恬回答:
设两个连续偶数为2k+2和2k,则(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),
故和平数的特征是4的奇数倍,
故在1~100之间,能称为和平数的有4×1、4×3、…、4×25,共计13个,
其和为4×1+252×13=676
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