问题标题:
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3RT,如何证明
问题描述:

已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3

RT,如何证明

石伟兴回答:
  用幂平均不等式:((a^2+b^2+c^2)/3)^(1/2)≥((1/a+1/b+1/c)/3)^(-1);   整理一下:a^2+b^2+c^2≥3*((1/a+1/b+1/c)/3)^(-2)=27*(1/a+1/b+1/c)^(-2)   令(1/a+1/b+1/c)^2=t;   则原式≥27/t+t≥2*√(27/t)*t=2*√27=6√3;等号成立当且仅当t=3√3,a=b=c,即a=b=c=3^(1/4)时.
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