问题标题:
三角函数基本关系式sinx+coxx=a,sin^3x+cos^3x
问题描述:
三角函数基本关系式
sinx+coxx=a,sin^3x+cos^3x
汪小帆回答:
sin³x+cos³x=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)这是立方和公式
=a(sin²x-sinxcosx+cos²x)=a[(sinx+cosx)²-3sinxcosx]=a[a²-3sinxcosx]
∵sinx+cosx=a,
(sinx+cosx)²=sin²x+2sinxcosx+cos²x=1+2sinxcosx=a²得sinxcosx=(a²-1)/2
得3sinxcosx=3(a²-1)/2
最终:sin³x+cos³x=a³-3a(a²-1)/2=-a³/2+3a/2
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