1、矩阵的乘法运算一般不满足交换律，但在特殊的条件下可交换。
2、所谓的“自然”算术运算以损失连续性的代价保持了交换律。
3、作为近世代数学的一个分支，有限域是一个拥有传统算术四则运算的抽象代数系统，它满足结合律、交换律、分配律、消去律等运算法则。
4、进一步的,我们可以定义包含交换律、分配律、结合律等公理的代数.
5、得到四元数乘积的一个弱可交换律，并利用它将四元数体上线性矩阵方程转化为数域上的线性方程组，给出此类方程的一般解法。
6、置换的乘法不同于数的乘法，它并不一定满足交换律。
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